Question

1

1×3×5

+

1

3×5×7

+

1

5×7×9

+

1

7×9×11

+

1

9×11×13

+

1

11×13×15

=

 

．

Answer 1

考點：分數(shù)的拆項

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據(jù)拆項公式

1

(n-2)n(n+2)

=

1

8

×(

1

n-2

+

1

n+2

-

2

n

)，先把每一項拆項，然后根據(jù)乘法的分配律提取

1

8

，再通過加減相互抵消簡算即可．

解答： 解：

1

1×3×5

+

1

3×5×7

+

1

5×7×9

+

1

7×9×11

+

1

9×11×13

+

1

11×13×15

=

1

8

×（

1

1

+

1

5

-

2

3

）+

1

8

×（

1

3

+

1

7

-

2

5

）+

1

8

×（

1

5

+

1

9

-

2

7

）+

1

8

×（

1

7

+

1

11

-

2

9

）+

1

8

×（

1

9

+

1

13

-

2

11

）+

1

8

×（

1

11

+

1

15

-

2

13

）
=

1

8

×（

1

1

+

1

5

-

2

3

+

1

3

+

1

7

-

2

5

+

1

5

+

1

9

-

2

7

+

1

7

+

1

11

-

2

9

+

1

9

+

1

13

-

2

11

+

1

11

+

1

15

-

2

13

）
=

1

8

×（1-

1

3

-

1

13

+

1

15

）
=

1

8

×（

2

3

-

2

195

）
=

1

8

×

128

195

=

16

195

故答案為：

16

195

．

點評：本題關(guān)鍵是明確分母是連續(xù)奇數(shù)的分數(shù)的拆項公式．