Question

在三角形ABC中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是中線AE上的點(diǎn)，其中AE=3AF，并且延長BF與AC相交于D，如下圖所示．若三角形ABC的面積為48，請問三角形AFD的面積是

1.6

．

Answer 1

分析：連接DE，如圖根據(jù)在三角形中，高一定，底與面積成正比的關(guān)系，分別求出三角形AEB與三角形AEC的面積，進(jìn)而求出三角形ABF與三角形BEF的面積，由此設(shè)三角形AFD的面積是S，則
三角形ADF的面積+三角形DEF的面積+三角形DEC的面積=三角形AEC的面積，即可求出三角形AFD的面積．

解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)F是中線AE上的點(diǎn)，
所以S_△ABE=S_△AEC=48÷2=24，
因?yàn)锳E=3AF，
所以S_△ABF：S_△ABE=1：3，
所以S_△ABF=

1

3

×24=8，
S_△BEF=24-8=16，
而S_△BDE=S_△DEC，
S_△DFE=2S_△ADF，
所以設(shè)三角形AFD的面積是S；
三角形ADF的面積+三角形DEF的面積+三角形DEC的面積=三角形AEC的面積，
則S+2S+2S+16=24，
          5S=8，
           S=1.6；
答：三角形AFD的面積是1.6．

點(diǎn)評：此題主要考查了高一定，底與面積成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)用．