Question

我們規(guī)定：△n=n×n+l），比如：△l=l×2，△2=2×3，△3=3×4．請(qǐng)問：
（1）如果要使等式

1

△1

+

1

△2

+

1

△3

+…+

1

△99

=

□

△100

成立，那么方框內(nèi)應(yīng)填入什么數(shù)？
（2）計(jì)算：△1+△2+△3+…+△100．

Answer 1

考點(diǎn)：定義新運(yùn)算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：（1）將式子

1

△1

+

1

△2

+

1

△3

+…+

1

△99

變形為

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

，再拆項(xiàng)抵消即可求解；
（2）將△1+△2+△3+…+△100變形為l×2+2×3+3×4+…+100×101，再根據(jù)1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=

1

3

n（n+1）（n+2）進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答： 解：（1）

1

△1

+

1

△2

+

1

△3

+…+

1

△99

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

．
答：方框內(nèi)應(yīng)填入99．

（2）△1+△2+△3+…+△100
=l×2+2×3+3×4+…+100×101
=

1

3

×100×101×102
=343400．

點(diǎn)評(píng)：此題考查定義新運(yùn)算，搞清運(yùn)算的順序與計(jì)算方法是解答的前提．注意拆項(xiàng)法和抵消法的靈活運(yùn)用．