從1，2，3，…，9中選取若干個互不相同的數(shù)字（至少一個），使得其和是3的倍數(shù)，共有多少種選法？
考點：數(shù)的整除特征
專題：整除性問題
分析：按取出的數(shù)的個數(shù)分類，有175種取法．因為問題中只要求取數(shù)字，不是說取出的數(shù)字組成一個整數(shù)，所以，把1，2，3…9分為3類數(shù)，第①類為（1，4，7）除以3余數(shù)為1；第②類為（2，5，8）除以3余數(shù)為2；第③類為（3，6，9）除以3余數(shù)為0．首先考慮第①、②類取法，再考慮每一種對應(yīng)第③類的取法．然后求出總的選法即可．
解答： 解：把1，2，3…9分為3類數(shù)
第①類為（1，4，7）除以3余數(shù)為1
第②類為（2，5，8）除以3余數(shù)為2
第③類為（3，6，9）除以3余數(shù)為0
首先考慮第①、②類取法，有：
①①①_________1
①②___________3×3=9
①①②②_______3×3=9
②②②_________1
①①①②②②___1
不取___________1
合計為22

每一種對應(yīng)第③類的取法：
0（不取）_________1
1_________________3
2_________________3
3_________________1
合計為8
故總數(shù)為22×8-1=176-1=175
答：共有175種選法．
點評：此題按取出的數(shù)的個數(shù)進行分類，通過推理，解決問題．
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1
5
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2
3
，那么原來上層有
 
冊書．

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將
1
4
表示成兩個自然數(shù)的倒數(shù)之和，請給出所有的答案．

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