Question

【題目】（4分）某次考試共有100道題，每題一分，做錯不扣分，甲、乙、丙三位同學(xué)分別得90分、70分、50分，其中3個人都做出來的題叫作“容易題”，只有1個人做出來的題目叫作“較難題”，沒人做出來的題目叫作“特難題”，且“較難題”是“特難題”的3倍，又已知丙同學(xué)做出的題中超過80%的是“容易題”，但又不全是“容易題”，請問：“特難題”共有多少道？

Answer 1

【答案】7道．

【解析】

試題分析：通過分析，可設(shè)特難題a道，較難題有3a道，容易題有b道，則有2人做出的題有（100﹣4a﹣b）道，易知3a+2（100﹣4a﹣b）+3b=210，可知b=5a+10＞40，則有a≥7，又a＜100﹣90=10，則有a≤9，所以a=7，8，9，解得a=7，b=45；a=8，b=50；a=9，b=55，由于b＜50，所以只有a=7，b=45滿足條件，據(jù)此解答即可．

解：設(shè)特難題a道，較難題有3a道，容易題有b道，則有2人做出的題有（100﹣4a﹣b）道：

可得方程：3a+2（100﹣4a﹣b）+3b=210

b=5a+10＞40

a≥7

又a＜100﹣90=10，則有a≤9

所以a=7，8，9

解得a=7，b=45；

a=8，b=50；

a=9，b=55．

由于b＜50，所以只有a=7，b=45滿足條件．

答：特難題共有7道．