Question

3．圓柱體的底面直徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍，體積不變．×（判斷對錯）

Answer 1

分析 根據(jù)圓柱的體積計算公式“V=πr²h=Sh”，當(dāng)?shù)酌嬷睆綌U(kuò)大2倍時，它的底面積就擴(kuò)大2²倍，高擴(kuò)大2倍時，體積又?jǐn)U大2倍．因此，圓柱體的底面直徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍時，體積擴(kuò)大2²×2倍．

解答 解：設(shè)圓柱的底面直徑為d，高為h時，圓柱的體積為π（$\fracylprdhi{2}$）²h=$\frac{πd^2h}{4}$，
當(dāng)圓柱的底面直徑為2d，高為2h時，圓柱的體積為π（$\frac{2d}{2}$）²×2h=2πdh，
2πd²h÷$\frac{πd^2h}{4}$=8
即圓柱體的底面直徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大8倍，原題的說法是錯誤的．
故答案為：×．

點評 由于圓的面積計算公式是“S=πr²”，圓的半徑或直徑擴(kuò)大或縮小n倍，圓面積都會擴(kuò)大n²倍，圓柱的體積計算公式是“V=Sh”，當(dāng)圓柱的高也擴(kuò)大n倍時，圓柱的體積擴(kuò)大n²×n=n³倍．