Question

梯形ABCD的上底AD長3厘米，下底BC長9厘米，三角形ABO的面積為12平方厘米，梯形ABCD的面積是多少？

Answer 1

分析：由梯形ABCD可知AD∥BC，得出△OAD與△OBC是相似，因為AD=3厘米，BC=9厘米，所以AD：BC=AO：OA=3：9=1：3；
根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比的關(guān)系，可求出△OBC的面積，再根據(jù)△OAD與△OBC是相似求出△OAD的面積；
根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得出S△ABC=S△BCD，再都減去△BCO的面積，所以S△ABO=S△CDO，進而求出梯形ABCD的面積．

解答：解：由題意可知：
因為AD∥BC
所以△OAD與△OBC是相似，
又因為AD=3厘米，BC=9厘米，
所以AD：BC=AO：OC=3：9=1：3；
根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比的關(guān)系，
得出S△ABO：S△BCO=AO：OC=1：3，
又因為S△ABO=12平方厘米，
所以S△BCO=12×3=36平方厘米；
根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)得：
S△ADO：S△BCO=AD²：BC²=3²：9²=1：9，
所以S△ADO=36÷9=4平方厘米；
根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得出：
S△ABC=S△BCD，
所以S△ABO=S△CDO=12平方厘米；
所以梯形ABCD的面積=12×2+4+36=64平方厘米；
答：梯形ABCD的面積是64平方厘米．

點評：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)和高一定時，三角形的面積與底成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)用．