Question

求

2x+2y+z=1 x+3y+2z=14

的整數(shù)解．

Answer 1

分析：此題是一個三元一次方程組，利用加減消元法削掉未知數(shù)x，得出一個含有y和z的二元一次方程，解這個方程先求得z與y的整數(shù)解，再代入求得x的值．

解答：解：

2x+2y+z=1          ① x+3y+2z=14         ②

；
②×2-①得：4y+3z=27，
方程可以變形為：z=

27-4y

3

，
因為y、z都是整數(shù)，所以27-4y應(yīng)是3的倍數(shù)，所以y的值應(yīng)是3的倍數(shù)；
當(dāng)y=0時，z=9；
當(dāng)y=3時，z=5；
當(dāng)y=6時，z=1；
把y=0、z=9代入方程①可得：x=-4；
把y=3、z=5代入方程①可得：x=-5；
把y=6、z=1代入方程①可得：x=-6；
所以方程組的解有：

x=-4 y=0 z=9

；

x=-5 y=3 z=5

；

x=-6 y=6 z=1

．
如果y的值只要是3的倍數(shù)，那么可就以求得x與z相應(yīng)的值，所以此方程組的整數(shù)解有無數(shù)個．

點評：利用加減消元法消去其中一個未知數(shù)，得出一個二元一次方程，求得這個方程的整數(shù)解是本題的關(guān)鍵．