Question

有這樣的兩位數(shù)，交換該數(shù)數(shù)碼所得到的兩個位數(shù)與原數(shù)的和是一個完全平方數(shù)．例如，29就是這樣的兩位數(shù)，因為29+92=121=11²，請你找出所有這樣的兩位數(shù)．

Answer 1

分析：設原來的兩位數(shù)是10a+b，交換之后是10b+a，它們之和為10a+b+1b+a=11×（a+b）=121；只需要a+b等于11就可以了，據此可以列舉出來．

解答：解：設原來的兩位數(shù)是10a+b，交換之后是10b+a，
它們之和為：10a+b+10b+a=11×（a+b）=121；
所以a+b=121÷11=11，
因為a+b=2+9=3+8=4+7=5+6，所以：
29+92=121=11²，
38+83=121=11²，
47+74=121=11²，
56+65=121=11²，
答：這樣的兩位數(shù)是56，47，38，29，65，74，92，83．

點評：解答此題緊緊抓住完全平方數(shù)的性質，即11²=121，把兩個數(shù)的和寫成11×（a+b）=121的形式，推出a+b的和為11即可．