Question

某個(gè)三位數(shù)

.

ABC

與它的反序數(shù)

.

CBA

相乘，得到的積是2002的倍數(shù)，請將答案填入中．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：因?yàn)?002=2×7×11×13，被11整除，有：A+C-B=0或11，此時(shí)ABC及CBA都被11整除．不妨設(shè)其中一個(gè)ABC被13整除，則ABC=11×13k=143k＜1000，因此k＜=6，因此CBA須能被7整除．
根據(jù)A、C數(shù)的特征，求出k的值；進(jìn)而推出ABC分別為：286，429，572，858．
結(jié)合能被7整除的數(shù)的特征，確定CBA=924，因此ABC×CBA=429×924=2002×198．

解答： 解：因?yàn)?002=2×7×11×13，
被11整除，有：A+C-B=0或11，此時(shí)ABC及CBA都被11整除．
不妨設(shè)其中一個(gè)ABC被13整除，則ABC=11×13k=143k＜1000，
因此k＜=6，因此CBA須能被7整除．
A、C中需至少有一個(gè)為偶數(shù)，因此k只可能為2，3，4，6．
此時(shí)ABC分別為：286，429，572，858．
其中只有CBA=924能被7整除．
因此ABC×CBA=429×924=2002×198．
故答案為：

點(diǎn)評：此題綜合性較強(qiáng)，結(jié)合能被7、11、13整除的數(shù)的特征，解答此題．