Question

如圖，三角形ABC中，AD=2BD，AD=EC，BC=18，三角形AFC的面積和四邊形DBEF的面積相等，那么AB的長度是多少？

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：此題可以設(shè)想通過求得AD、BD的長度，來求AB的長度．因為AD=EC，只要求出EC的長度，就可知AD的長度．根據(jù)三角形AFC的面積和四邊形DBEF的面積相等，求得

BE

EC

=

2

1

，即可求出EC=

1

3

BC=

1

3

×18=6；再根據(jù)AD=2BD，求得2BD=6，則BD=3，因此求出AB的長度，解決問題

解答： 解：設(shè)S_△AFC=S_{四邊形DBEF}=1，S△CEF=x，S△ADF=y，
因為AD=2BD，所以

S△ADC

S△CBD

=

AD

BD

=

2

1

，即

S△ADF+S△AFC

S四邊形DBEF

=

y+1

x+1

=

2

1

，
解得y=x+1
則

S△ABE

S△AEC

=

S△ADF+S四邊形DAEF

S△AFC+S△EFC

=

(2x+1)+1

x+1

=

2

1

，
所以

BE

EC

=

2

1

．
所以EC=

1

1+2

×BC=

1

3

×18=6，則AD=EC=6．
又因為AD=2BD，BD=AD÷2=6÷2=3．
綜上，AB=AD+BD=6+3=9．
答：AB的長度是9．

點評：此題解答的關(guān)鍵在于運用三角形面積與底的正比關(guān)系，分別求出AD、DB的長度，解決問題