Question

用若干張邊長1厘米的正方形紙片像下圖這樣依次擺出1層、2層、3層…的圖形．

（1）每個圖形的周長分別是多少？先算一算，再填一填．
（2）像這樣擺n層，擺成的圖形周長是

 

厘米；當n=15時，擺成圖形的周長是

 

厘米．

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）觀察圖形可知，第一個圖形的周長邊長為1厘米的正方形的周長，是1×4=4厘米，第二個圖形右上方的兩條小正方形的邊長分別向上、向右平移，則可得這個圖形的周長是邊長是2厘米的正方形的周長，是2×4=8厘米；同樣，第三個圖形的周長等于邊長是3厘米的正方形的周長，是3×4=12厘米；
（2）像這樣，擺n層，則這個圖形的周長就等于邊長是n厘米的正方形的周長，是4n厘米，據(jù)此即可解決問題．

解答： 解：（1）第一個圖形的周長：1×4=4（厘米）
第二個圖形的周長是：2×4=8（厘米）
第三個圖形的周長是：3×4=12（厘米）
故完成填空如下：


（2）若擺成n層，則周長是：n×4=4n（厘米）
當n=15數(shù)，4n=4×15=60（厘米）
答：像這樣擺n層，擺成的圖形周長是 4n厘米；當n=15時，擺成圖形的周長是 60厘米．
故答案為：4；8；12；4n；60．

點評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．