Question

在不同的時(shí)刻鐘表上的時(shí)針和分針夾角不同．
（1）一晝夜中，時(shí)針和分針夾角為90°時(shí)的整點(diǎn)有哪幾個(gè)？
（2）下午2點(diǎn)25分時(shí)，時(shí)針和分針夾角為多少度？
（3）小明晨練起床時(shí)，發(fā)現(xiàn)時(shí)針指針在數(shù)字5、6之間，并且時(shí)針和分針夾角為45°，則時(shí)間為幾點(diǎn)幾分？（分鐘四舍五入取整數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：時(shí)間與鐘面,角的概念及其分類

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：（1）根據(jù)鐘表的認(rèn)識，3時(shí)整、9時(shí)整、15時(shí)整，21時(shí)整時(shí)針和分針夾角為90°．
（2）分鐘每分鐘走

360°

60

=6°，時(shí)針每分鐘走

360°

60×12

=0.5°，下午2時(shí)25分時(shí)，分針走了6°×25=150°，時(shí)針走了0.5°×（60×2）+0.5°×25=72.5°，150°與72.5°之差就是時(shí)針和分針夾角．
（3）時(shí)針指針在數(shù)字5、6之間，并且時(shí)針和分針夾角為45°，由兩種可能，一是5：30分之前，5時(shí)整分針與時(shí)針的夾角是150°，150°-分針走的度數(shù)+時(shí)針走的度數(shù)=45°；二是5：30之后，分鐘走的度數(shù)+時(shí)針與6的夾角度數(shù)=45°，設(shè)未知數(shù)列方程分別求出經(jīng)過了多少分鐘，進(jìn)而求出此時(shí)時(shí)間．

解答： 解：（1）答：一晝夜中，時(shí)針和分針夾角為90°時(shí)的整點(diǎn)有：3時(shí)整、9時(shí)整、15時(shí)整，21時(shí)整．
（2）分鐘每分鐘走

360°

60

=6°
時(shí)針每分鐘走

360°

60×12

=0.5°
下午2時(shí)25分時(shí)，分針走了6°×25=150°
時(shí)針走了0.5°×（60×2）+0.5°×25=72.5°
150°-72.5°=77.5°
答：下午2點(diǎn)25分時(shí)，時(shí)針和分針夾角為77.5°．

（3）解：設(shè)5時(shí)（5：30前）過x分，時(shí)針與分針的夾角為45°．
  0.5x+150-6x=45
-5.5x+150-150=45-150
         5.5x=105
    5.5x÷5.5=105÷5.5
           x≈19；
設(shè)5時(shí)（5：30后）過度y分鐘時(shí)針與分針的夾角為45°．則時(shí)針與6的夾角是[180-（5.5×60×0.5+0.5y）]度，分針走了6y度．
6y+[180-（5.5×60×0.5+0.5y）]=45
整理得              6y+15-0.5y=45
                   5.5y+15-15=45-15
                         5.5y=30
                    5.5y÷2.5=30÷5.5
                           y≈5．
5時(shí)+19分=5：19
5時(shí)+30分+5分=5：35
答：此時(shí)的時(shí)間是5：19或5：35．

點(diǎn)評：此題是考查鐘面問題，關(guān)鍵明白分針、時(shí)針每分鐘鐘各走多少度；注意（3）有兩種情況．