Question

（如圖）一條直線上放著一個(gè)長(zhǎng)方形Ⅰ，它的長(zhǎng)與寬分別等于3厘米與4厘米，對(duì)角線恰好是5厘米，讓這個(gè)長(zhǎng)方形繞一個(gè)頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后到了長(zhǎng)方形Ⅱ的位置，此時(shí)B點(diǎn)到了C點(diǎn)的位置，如此連續(xù)做四次后，A點(diǎn)到了G點(diǎn)的位置，求A點(diǎn)所走過(guò)的總路程的長(zhǎng)為

18厘米

（圓周率按3計(jì)算）．

Answer 1

分析：由Ⅰ到Ⅱ時(shí)A點(diǎn)是不動(dòng)的，所以走過(guò)的路程為0；
由Ⅱ到 III，是以AD為半徑走了90度，也就是

1

4

個(gè)以AD為半徑圓的周長(zhǎng)；
由III 到 IV，是以長(zhǎng)方形的對(duì)角線為半徑走了90度，也就是

1

4

個(gè)以長(zhǎng)方形的對(duì)角線半徑圓的周長(zhǎng)；
由IV到 V，是以和EF相等長(zhǎng)度的長(zhǎng)方形的邊為半徑走了90度，也就是

1

4

個(gè)以EF相等長(zhǎng)度的長(zhǎng)方形的邊為半徑圓的周長(zhǎng)；
最后把這四個(gè)長(zhǎng)度加起來(lái)，就是A點(diǎn)到G點(diǎn)走過(guò)的總路程．

解答：解：由題意和以上分析知，
由Ⅰ到ⅡA點(diǎn)所走過(guò)的路程 0；
由Ⅱ到 III    A點(diǎn)所走過(guò)的路程  2π×3×

1

4

；
由III 到 IV   A點(diǎn)所走過(guò)的路程  2π×5×

1

4

；
由IV到 V      A點(diǎn)所走過(guò)的路程  2π×4×

1

4

；
A點(diǎn)到G點(diǎn)所走過(guò)的總路程的長(zhǎng)：0+2π×3×

1

4

+2π×5×

1

4

+2π×4×

1

4

=6π=18 （厘米）；
故答案為：18厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分別以長(zhǎng)方體的兩個(gè)邊和對(duì)角線為半徑畫(huà)圓，只不過(guò)A所畫(huà)圓走過(guò)的路程不是一個(gè)完整的圓，而是

1

4

個(gè)圓的周長(zhǎng)．