Question

（附加題）丟番圖（Diophantus）是古希臘亞歷山大學(xué)后期的重要學(xué)者和數(shù)學(xué)家．丟番圖是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一，對(duì)算術(shù)理論有深入研究，他完全脫離了幾何形式，在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹(shù)一幟．
你知道他的壽命有多長(zhǎng)嗎？他的墓上有以下文字，記載了他的一生：他的童年占一生的

1

6

，接著

1

12

是少年時(shí)期，又過(guò)了

1

7

的時(shí)光，他找到了終生伴侶． 5年之后，婚姻之神賜給他一個(gè)兒子，可是兒子命運(yùn)不濟(jì)，只活到父親壽數(shù)的一半，就匆匆離去．這對(duì)他是一個(gè)沉重的打擊，后來(lái)4年，丟番圖因?yàn)槭�去�?ài)子而傷悲，終于告別數(shù)學(xué)，離開(kāi)了人世．請(qǐng)你根據(jù)以上文字記載，算一算丟番圖的壽命．

Answer 1

分析：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，則童年時(shí)間為

1

6

x年，少年時(shí)期為

1

12

x年，那么5年后，他當(dāng)爸爸的時(shí)間為

1

2

x年，由此即可得出他的一生經(jīng)歷了：

1

6

x+

1

12

x+

1

7

x+5+

1

2

x+4年，由此即可列出方程解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)番圖活了x歲，根據(jù)題意可得方程：
x=

1

6

x+

1

12

x+

1

7

x+5+

1

2

x+4，
    x=

25

28

x+9，
    x=84，
答：由此可知丟番圖活了84歲．

點(diǎn)評(píng)：設(shè)丟番圖的年齡為x歲，由此得出他的每個(gè)階段的經(jīng)歷的年數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．