Question

根據第30題，請你解決下列題目
①一個分數，分子分母之和是30，如果是分子上加8，這個分數就是1．這個分數是多少？
②一個分數約成最最簡分數是

2

3

，原來分子分母和是185，原分數是多少？
③

5

24

的分子分母同時加上多少后為

13

51

④一個真分數的分子分母是連續(xù)的兩個自然數，如果分母加上4，這個分數約分后是

2

3

，原來這個分數是多少？
⑤一個分數分子加上1，其值是1．分子減去1，其值是

4

5

，求這個分數
⑥

7

13

的分子減去某數，而分母加上某數后約分為

1

3

．求某數．
⑦有一個分數，分子加上1后可約分為

1

3

，分子減去1后可約分為

1

5

，求這個分數
⑧一個分數，如果分子加上16，分母減去166，那么約分后是

3

4

；如果分子加上124，分母加上340，約分后是

1

2

，求原來的分數？
⑨一個真分數的分子分母是相鄰的奇數，如果分母加上3后，這個分數約分為

3

4

，求原分數是多少？
⑩

a+7

48

是真分數，a可取得整數共有

41

個．

Answer 1

分析：（1）要求原分數是多少，根據題意可知：分子加上8，則這時分子和分母的和為30+8=38，再由“這個分數就是1”可知，此時的分數的分子與分母相等，于是可以求出現在的分子，現在的分子減去8，就是原分子，從而得到原分數．
（2）因為分子與分母的和是185，分子與分母的比是2：3，于是即可利用按比例分配的方法求出原來的分子和分母，也就求得了原分數．
（3）根據題意，可設

5

24

的分子與分母同時加上x后，就變成

13

51

，由此可得方程：

5+x

24+x

=

13

51

，求得x的值即可．
（4）由題意可知：設這個真分數的分子為x，則分母就為x+1，分母加4就變成了x+5，再由“這個分數約分后是

2

3

”可得：x：（x+5）=2：3，解此比例即可．
（5）由“一個分數分子加上1，其值是1”可知：分母比分子大1，設這個，分數的分子為x，則分母就為x+1，再由“分子減去1，其值是

4

5

”可得：（x-1）：（x+1）=4：5，解此比例即可．
（6）根據題意，設

7

13

的分子分母同時加上x后，約分為

1

3

，由此可得方程

7-x

13+x

=

1

3

，求出x的值即可．
（7）可以假設這個分數是

a

b

，則有

a+1

b

=

1

3

，即b=3a+3；

a

b-1

=

1

5

，即b=5a+1；因此3a+3=5a+1，解方程，即可得解．
（8）假設原來的最簡分數是

x

y

，根據“如果分子加上16，分母減去166，那么約分后是

3

4

”，原分數就變?yōu)?span id="oqyccku" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x+16

y-166

，與

3

4

相等；再根據“如果分子加上124，分母加上340，約分后是

1

3

”，原分數就變?yōu)?span id="4usuy4k" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x+124

y+340

，與

1

2

相等；把這兩個方程進一步轉化為是求一個未知數的方程，進而求得分子和分母的數值，問題得解．
（9）由題意可知：若設分子為x，則分母為（x+2），再由“如果分母加上3后，這個分數約分為

3

4

”可得：

x

x+2+3

=

3

4

，解此比例即可．
（10）因為真分數是指分子小于分母的分數，由題意可知：a+7＜48，解此不等式即可得解．

解答：解：（1）（30+8）÷2=19，
19-8=11，
所以原分數為：

11

19

；
答：這個分數是

11

19

．

（2）185×

2

2+3

=74，
185-74=111，
所以原分數為：

74

111

；
答：原分數是

74

111

．

（3）設

5

24

的分子與分母同時加上x后，就變成

13

51

，
由此可得方程：

5+x

24+x

=

13

51

，
         51×（5+x）=13×（24+x），
             255+51x=312+13x，
                 38x=57，
                   x=

3

2

；
答：

5

24

的分子與分母同時加上

3

2

后，就變成

13

51

．

（4）設這個真分數的分子為x，則分母就為x+1，分母加4就變成了x+5，
由題意可得：x：（x+5）=2：3，
                    3x=2x+10，
                     x=10；
10+1=11，
所以原分數為：

10

11

；
答：原來這個分數是

10

11

．

（5）設這個，分數的分子為x，則分母就為x+1，
由題意可得：（x-1）：（x+1）=4：5，
                        5x-5=4x+4，
                           x=9；
9+1=10，
所以原分數為：

9

10

；
答：這個分數是

9

10

．

（6）設

7

13

的分子分母同時加上x后，約分為

1

3

，
由此可得方程

7-x

13+x

=

1

3

，
              13+x=21-3x，
                4x=8，
                 x=2；
答：這個數是2．

（7）設這個分數是

a

b

，
則有

a+1

b

=

1

3

，即b=3a+3，

a

b-1

=

1

5

，即b=5a+1；
因此3a+3=5a+1，
      2a=2，
       a=1，
3×1+3=6，
所以原分數為

1

6

；
答：這個分數是

1

6

．

（8）假設原來的最簡分數是

x

y

，
因為

x+16

y-166

=

3

4

相等，
則    4x+64=3y-498，
          y=

4x+562

3

；
又因

x+124

y+340

=

1

2

，
則    y+340=2x+248，
          y=2x-92；
所以2x-92=

4x+562

3

，
   6x-276=4x+562，
       2x=838，
        x=419，
2×419-92，
=838-92，
=746；
所以原分數為：

419

746

；
答：原分數為

419

746

．

（9）設分子為x，則分母為（x+2），
由題意可得：

x

x+2+3

=

3

4

，
                  4x=3x+15，
                   x=15，
5+2=17，
所以原分數為

15

17

；
答：原分數為

15

17

．

（10）因為

a+7

48

是真分數，
則a+7＜48，
    a＜41，
所以a可取得整數共有41個；
答：a可取得整數共有41個．
故答案為：41．

點評：（1）解答此題應從后面分析，根據題目條件，先計算出后來的分數的分子和分母，進而分子再減去8，然后即可得出原分數．
（2）此題主要是利用按比例分配的方法求出原分數的分子和分母．
（3）完成本題要注意求分子、分母同時加上一個數，而不是同時乘上或除以一個數后變成

13

51

．
（4）、（5）解答這兩道題的關鍵是弄清楚分子和分母的關系，即可輕松求解．
（6）解答此題的關鍵是明白

7

13

的分子減去一個數，分母加上同一個數后，新分數與

1

3

成比例，從而問題得解．
（7）靈活應用約分和通分的性質，分子、分母同時乘或除以一個非0的數，值不變來解決實際問題．
（8）此題屬于根據題意求原來的分數的方法：可設原來的最簡分數為

x

y

，再根據題意寫出變化后的兩個分數，進而轉化成求方程的解，問題即可得解．
（9）解答本題關鍵是由真分數的意義和相鄰奇數的關系得出：分母比分子大2，然后根據題意列比例即可求解．
（10）此題主要考查真分數的定義，即分子小于分母的分數，叫做真分數．