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根據第30題,請你解決下列題目
①一個分數,分子分母之和是30,如果是分子上加8,這個分數就是1.這個分數是多少?
②一個分數約成最最簡分數是
2
3
,原來分子分母和是185,原分數是多少?
5
24
的分子分母同時加上多少后為
13
51

④一個真分數的分子分母是連續(xù)的兩個自然數,如果分母加上4,這個分數約分后是
2
3
,原來這個分數是多少?
⑤一個分數分子加上1,其值是1.分子減去1,其值是
4
5
,求這個分數
7
13
的分子減去某數,而分母加上某數后約分為
1
3
.求某數.
⑦有一個分數,分子加上1后可約分為
1
3
,分子減去1后可約分為
1
5
,求這個分數
⑧一個分數,如果分子加上16,分母減去166,那么約分后是
3
4
;如果分子加上124,分母加上340,約分后是
1
2
,求原來的分數?
⑨一個真分數的分子分母是相鄰的奇數,如果分母加上3后,這個分數約分為
3
4
,求原分數是多少?
a+7
48
是真分數,a可取得整數共有
41
41
個.
分析:(1)要求原分數是多少,根據題意可知:分子加上8,則這時分子和分母的和為30+8=38,再由“這個分數就是1”可知,此時的分數的分子與分母相等,于是可以求出現在的分子,現在的分子減去8,就是原分子,從而得到原分數.
(2)因為分子與分母的和是185,分子與分母的比是2:3,于是即可利用按比例分配的方法求出原來的分子和分母,也就求得了原分數.
(3)根據題意,可設
5
24
的分子與分母同時加上x后,就變成
13
51
,由此可得方程:
5+x
24+x
=
13
51
,求得x的值即可.
(4)由題意可知:設這個真分數的分子為x,則分母就為x+1,分母加4就變成了x+5,再由“這個分數約分后是
2
3
”可得:x:(x+5)=2:3,解此比例即可.
(5)由“一個分數分子加上1,其值是1”可知:分母比分子大1,設這個,分數的分子為x,則分母就為x+1,再由“分子減去1,其值是
4
5
”可得:(x-1):(x+1)=4:5,解此比例即可.
(6)根據題意,設
7
13
的分子分母同時加上x后,約分為
1
3
,由此可得方程
7-x
13+x
=
1
3
,求出x的值即可.
(7)可以假設這個分數是
a
b
,則有
a+1
b
=
1
3
,即b=3a+3;
a
b-1
=
1
5
,即b=5a+1;因此3a+3=5a+1,解方程,即可得解.
(8)假設原來的最簡分數是
x
y
,根據“如果分子加上16,分母減去166,那么約分后是
3
4
”,原分數就變?yōu)?span id="oqyccku" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
x+16
y-166
,與
3
4
相等;再根據“如果分子加上124,分母加上340,約分后是
1
3
”,原分數就變?yōu)?span id="4usuy4k" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
x+124
y+340
,與
1
2
相等;把這兩個方程進一步轉化為是求一個未知數的方程,進而求得分子和分母的數值,問題得解.
(9)由題意可知:若設分子為x,則分母為(x+2),再由“如果分母加上3后,這個分數約分為
3
4
”可得:
x
x+2+3
=
3
4
,解此比例即可.
(10)因為真分數是指分子小于分母的分數,由題意可知:a+7<48,解此不等式即可得解.
解答:解:(1)(30+8)÷2=19,
19-8=11,
所以原分數為:
11
19
;
答:這個分數是
11
19


(2)185×
2
2+3
=74,
185-74=111,
所以原分數為:
74
111
;
答:原分數是
74
111


(3)設
5
24
的分子與分母同時加上x后,就變成
13
51
,
由此可得方程:
5+x
24+x
=
13
51

         51×(5+x)=13×(24+x),
             255+51x=312+13x,
                 38x=57,
                   x=
3
2
;
答:
5
24
的分子與分母同時加上
3
2
后,就變成
13
51


(4)設這個真分數的分子為x,則分母就為x+1,分母加4就變成了x+5,
由題意可得:x:(x+5)=2:3,
                    3x=2x+10,
                     x=10;
10+1=11,
所以原分數為:
10
11
;
答:原來這個分數是
10
11


(5)設這個,分數的分子為x,則分母就為x+1,
由題意可得:(x-1):(x+1)=4:5,
                        5x-5=4x+4,
                           x=9;
9+1=10,
所以原分數為:
9
10
;
答:這個分數是
9
10


(6)設
7
13
的分子分母同時加上x后,約分為
1
3
,
由此可得方程
7-x
13+x
=
1
3

              13+x=21-3x,
                4x=8,
                 x=2;
答:這個數是2.

(7)設這個分數是
a
b

則有
a+1
b
=
1
3
,即b=3a+3,
a
b-1
=
1
5
,即b=5a+1;
因此3a+3=5a+1,
      2a=2,
       a=1,
3×1+3=6,
所以原分數為
1
6
;
答:這個分數是
1
6


(8)假設原來的最簡分數是
x
y
,
因為
x+16
y-166
=
3
4
相等,
則    4x+64=3y-498,
          y=
4x+562
3
;
又因
x+124
y+340
=
1
2

則    y+340=2x+248,
          y=2x-92;
所以2x-92=
4x+562
3

   6x-276=4x+562,
       2x=838,
        x=419,
2×419-92,
=838-92,
=746;
所以原分數為:
419
746

答:原分數為
419
746


(9)設分子為x,則分母為(x+2),
由題意可得:
x
x+2+3
=
3
4
,
                  4x=3x+15,
                   x=15,
5+2=17,
所以原分數為
15
17

答:原分數為
15
17


(10)因為
a+7
48
是真分數,
則a+7<48,
    a<41,
所以a可取得整數共有41個;
答:a可取得整數共有41個.
故答案為:41.
點評:(1)解答此題應從后面分析,根據題目條件,先計算出后來的分數的分子和分母,進而分子再減去8,然后即可得出原分數.
(2)此題主要是利用按比例分配的方法求出原分數的分子和分母.
(3)完成本題要注意求分子、分母同時加上一個數,而不是同時乘上或除以一個數后變成
13
51

(4)、(5)解答這兩道題的關鍵是弄清楚分子和分母的關系,即可輕松求解.
(6)解答此題的關鍵是明白
7
13
的分子減去一個數,分母加上同一個數后,新分數與
1
3
成比例,從而問題得解.
(7)靈活應用約分和通分的性質,分子、分母同時乘或除以一個非0的數,值不變來解決實際問題.
(8)此題屬于根據題意求原來的分數的方法:可設原來的最簡分數為
x
y
,再根據題意寫出變化后的兩個分數,進而轉化成求方程的解,問題即可得解.
(9)解答本題關鍵是由真分數的意義和相鄰奇數的關系得出:分母比分子大2,然后根據題意列比例即可求解.
(10)此題主要考查真分數的定義,即分子小于分母的分數,叫做真分數.
練習冊系列答案
相關習題

科目:小學數學 來源: 題型:

請你計算下面這組算式,根據上邊的規(guī)律,請你往下填空:
9+9×9=
18+98×9=
117+987×9=
1116+9876×9=
11115
11115
+
98765
98765
×9=900000;
111114
111114
+
987654
987654
×9=9000000;
1111113
1111113
+
9876543
9876543
×9=90000000;
11111112
11111112
+
98765432
98765432
×9=900000000;
111111111
111111111
+
987654321
987654321
×9=9000000000.

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科目:小學數學 來源: 題型:

根據第1題的研究,我會乘勝前進,接著探究a、b兩個自然數的和、差、積、商的奇偶性規(guī)律,請你幫我填一填.
a b a+b a-b a×b(a>b) a÷b(商為自然數)
奇數 奇數 偶數
偶數
偶數
奇數
奇數
奇數
奇數
偶數 奇數
奇數
奇數
奇數
奇數
偶數
偶數
偶數
偶數
奇數 偶數
奇數
奇數
奇數
奇數
偶數
偶數
--
偶數 偶數
偶數
偶數
偶數
偶數
偶數
偶數
偶數
偶數

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科目:小學數學 來源: 題型:

知識樂園.
(1)鐘面上的這個時刻是1時,時針與分針之間的夾角是
30
30
度.
(2)根據上題,請你試著填一填.
①晚上7時30分,時針與分針之間的夾角是
45
45
度.
②鐘表上的時針每小時走
30
30
度,鐘表上的分針每小時走
360
360
度.
③鐘表上的時針和分針如果成120度,應該是
4時或8
4時或8
時整.

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科目:小學數學 來源: 題型:

(2011?蘇州模擬)建筑隊有60噸沙子,準備運往工地.小王和大劉都想承運這項任務.
根據上面提供的信息請你解決下面問題:
①如果你是建筑隊的老板,你選擇小王還是大劉來承運?簡要說明理由.
②由于時間緊,建筑隊決定由兩人來合運,幾次運完?總運費多少元?

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同步練習冊答案