Question

【題目】小明讀一本英語(yǔ)書(shū)．第一次讀時(shí)，第一天讀35頁(yè)，以后每天都比前一天多讀5頁(yè)，結(jié)果最后一天只讀35頁(yè)便可讀完；第二次讀時(shí)，第一天讀45頁(yè)，以后每一天都比前一天多讀5頁(yè)，結(jié)果最后一天只需讀40頁(yè)便可讀完．問(wèn)這本英語(yǔ)書(shū)共有多少頁(yè)?

Answer 1

【答案】385

【解析】小明兩種讀法有

35	40	45	50	……
		45	50	……

注意到，如果小明第一種讀法所需的天數(shù)比第二種讀法所需的天數(shù)多2天，那么第一種讀法比第二種讀法多讀35+40－(40－35)＝70頁(yè)，而實(shí)際上兩種讀法的所讀的書(shū)的頁(yè)數(shù)相等，有第二種讀法在最后多出一個(gè)讀70頁(yè)的這一天．

則第二種讀法共讀了(45+50+…+70)+40，括號(hào)內(nèi)是一個(gè)公差為5的等差數(shù)列，那么共有(70－45)÷5+1＝6項(xiàng)，所以有(45+50+…+70)+40＝(45+70)×6÷2+40＝385頁(yè)．

即這本英語(yǔ)書(shū)有385頁(yè)．