Question

第一、二、三號(hào)牧場的面積依次為3公頃、5公頃、7公頃，三個(gè)牧場上的草長得一樣密，且生長得一樣快．有兩群牛，第一群牛2天將一號(hào)牧場的草吃完，又用5天將二號(hào)牧場的草吃完．在這7天里，第二群牛剛好將三號(hào)牧場的草吃完．如果第一群牛有15頭，那么第二群牛有多少頭？

Answer 1

考點(diǎn)：牛吃草問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：15頭牛，2天吃完1號(hào)牧場也就是3公頃，15頭牛，5天吃完2號(hào)牧場也就是5公頃；因?yàn)橐��?jì)算草的生長速度，所以，設(shè)每頭牛吃草速度為每天X公頃，每公頃草的生長速度為每天Y公頃，可得方程：2（15X）=2（3Y）+3，5（15X）=7（5Y）+5
求解得，X=0.125，Y=0.125；所以列第2群牛的方程，就是要設(shè)這群牛有n頭，則方程為：7（0.125n）=7（7×0.125）+7
求解，n=15 所以第2群也是15頭牛．據(jù)此解答即可．

解答： 解：15頭牛，2天吃完1號(hào)牧場也就是3公頃，5天吃完2號(hào)牧場也就是5公頃；設(shè)每頭牛吃草速度為每天X公頃，每公頃草的生長速度為每天Y公頃
可得方程：
2×15X=2×3Y+3，
     30X=6Y+3
  30X÷3=（6Y+3）÷3
     10X=2Y+1①
5×15X=7×5Y+5
   75X=35Y+5
75X÷5=（35Y+5）÷5
   15X=7Y+1②
由①得：10X×1.5=（2Y+1）×1.5
即為：15X=3Y+1.5代入②得：
     3Y+1.5=7Y+1
3Y+1.5-3Y-1=7Y+1-1-3Y
        0.5=4Y
      4Y÷4=0.5÷4
          Y=0.125
把Y=0.125代入①得：
    10X=2×0.125+1
10X÷10=1.25÷10
      X=0.125
設(shè)第2群牛有n頭，可得方程
         7×0.125n=7×7×0.125+7
7×0.125n÷7÷0.125=（7×7×0.125+7）÷7÷0.125
                  n=15
答：第二群牛有15頭．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于典型的牛吃草問題，解答時(shí)認(rèn)真分析所給的條件，根據(jù)條件列方程解答即可解決．