Question

如圖，已知長(zhǎng)方形ADEF的面積24，三角形ADB的面積是4，三角形ACF的面積是6，那么三角形ABC的面積是

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)長(zhǎng)方形ADEF的面積24，可設(shè)AD=x，進(jìn)而用含x的式子表示出AF=

24

x

；根據(jù)三角形ADB的面積是4，可求出BD的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出BE的長(zhǎng)度；根據(jù)三角形ACF的面積是6，可求出FC的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出CE的長(zhǎng)度；知道了BE和CE的長(zhǎng)度，即可求出△BEC的面積，再用S矩形ADEF減去S△ADB減去S△ACF減去S△BCE，即得S△ABC．

解答：解：∵ADEF是矩形，
∴AD=EF，AF=DE，
∠D=∠E=∠F=90°，
設(shè)AD=EF=x，
∴AF=DE=

24

x

；
∵在Rt△ADB中：S△ADB=

1

2

×x×BD=4，
∴BD=

8

x

，
∴BE=DE-BD=

24

x

-

8

x

=

16

x

；
∵在Rt△ACF中：S△ACF=

1

2

×

24

x

×CF=6，
∴CF=

x

2

，
∴CE=EF-CF=X-

x

2

=

x

2

；
∴在Rt△BCE中：S△BCE=

1

2

×

16

x

×

x

2

=4，
∴S△ABC=S矩形ADEF-S△ADB-S△ACF-S△BCE=24-4-6-4=10；
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：求出△BEC的面積是解決本題的關(guān)鍵，據(jù)此先求出BE和EC的長(zhǎng)度，進(jìn)而用S矩形ADEF減去S△ADB減去S△ACF減去S△BCE，即得S△ABC．