Question

五（1）班王老師帶領(lǐng)小林、小軍等45個學(xué)生去公園游玩．他們想照相留念，玩飛鏢游戲，看馬術(shù)表演、到湖里劃船，玩時遇到了一些數(shù)學(xué)問題，請你幫他們一起解決．
（1）小林、小軍和小強(qiáng)三人到公園進(jìn)行照相，有多少種不同的照法？照相的同學(xué)在表里打“√”．

姓名	單人照			雙人照			三人照
小林
小軍
小強(qiáng)

共有

 

種不同的照法．
（2）到了公園的飛鏢游戲處，他們玩起了飛鏢游戲．游戲規(guī)定：投中內(nèi)圈計10分，中圈計8分，外圈計6分．小林投中兩次，可能得到多少分？
（3）看完動物表演，王老師和學(xué)生們一起去劃船．每條大船可坐6人，租金24元；每條小船可坐4人，租金20元．哪種租船方案最省錢．

Answer 1

考點：最優(yōu)化問題,排列組合,篩選與枚舉

專題：優(yōu)化問題,傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）根據(jù)題干分析可得，單人照小林、小軍、小強(qiáng)，共有3種情況，雙人照有：小林、小軍，小林、小強(qiáng)，小軍、小強(qiáng)，共有3種情況，三人照：有1種情況，據(jù)此即可解答問題；
（2）如果小軒投了2次，都投到同一個圈里有3種結(jié)果；如果小軒投了2次，都投到不同的圈里也有3種結(jié)果，然后去掉相同的分?jǐn)?shù)即可得出答案；
（3）乘坐大船每人需24÷6=4元，小船每人需20÷4=5元，所以盡量租大船，少租小船，而且保證空位最少，這樣租金會最少．

解答： 解：（1）根據(jù)題干分析可得：

姓名	單人照			雙人照			三人照
小林	√			√	√		√
小軍		√		√		√	√
小強(qiáng)			√		√	√	√

3+3+1=7（種），
答：共有7種不同的照法．

（2）都投到同一個圈里有3種結(jié)果：10×2=20（分），8×2=16（分），6×2=12（分）；
都投到不同的圈里也有3種結(jié)果：10+8=18（分），10+6=16（分），8+6=14（分）；
去掉相同的分?jǐn)?shù)：16分，還剩：3+3-1=5（種）；
答：小軒投中兩次，可能得的分?jǐn)?shù)會有5種結(jié)果：20分、18分、16分、14分、12分．

（3）1+45=46（人），
46÷6=7（只）…4（人）；
①全租大船需8只，花費24×8=192（元）；
②租大船7只，需小船1只（可以乘7×6+4=46人）正好座滿，花費24×7+20=188（元）；
答：租大船7只，需小船1只，花費188元最劃算．
故答案為：7．

點評：（1）（2）本題考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有M1種方法，第二類中又有M2種方法，…，第n類中又有 Mn種方法，那么完成這件事情就有M1+M2+…+Mn種方法；注意最后要去掉相同的環(huán)數(shù)．
（3）對于解決方案問題，注意題目中蘊含的條件和數(shù)據(jù)，通過具體的計算，找出最優(yōu)化的方案．