Question

直角三角形ABC，AB=5厘米、BC=3厘米、AC=4厘米，將它的直角邊AC對(duì)折到斜邊AC與AD重合．如圖，求圖中陰影部分（未重疊部分）的面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：根據(jù)已知條件可知：AC⊥BC，CE=DE，DE⊥AB，AC=AD=4厘米，DB=AB-AD=5-4=1（厘米），根據(jù)三角形ABC的面積等于三角形ACE和三角形AEB的面積之和求出線段ED的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出陰影部分面積．

解答： 解：如圖：

由題意可知：
直角三角形ABC，AB=5厘米、BC=3厘米、AC=4厘米，
所以：AC⊥BC；
又將它的直角邊AC對(duì)折到斜邊AC與AD重合
所以CE=DE，DE⊥AB，AC=AD=4厘米，DB=AB-AD=5-4=1（厘米）
設(shè)CE=DE=x厘米，
則；4×x÷2+5×x÷2=3×4÷2
          2x+2.5x=6
             4.5x=6
        4.5x÷4.5=6÷4.5
                x=

4

3

所以陰影部分的面積是：
BD×ED÷2
=1×

4

3

÷2
=

2

3

（平方厘米）
答：陰影部分（未重疊部分）的面積是

2

3

平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求三角形的面積，注意應(yīng)用已知條件求出要求三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)短即可．