Question

兩人按自然數(shù)順序輪流報數(shù)，每人每次只能報1個或2個數(shù)．比如第1個人可以報1，第2個人可以報2或2、3；第1個人也可以報1、2，第2個人可以報3或3、4．這樣繼續(xù)下去，誰報到30，誰就勝．請問，誰有必勝的策略？

Answer 1

考點：最佳對策問題

專題：數(shù)學(xué)游戲與最好的對策問題

分析：理解輪流報數(shù)時，每人只能報1個或2個數(shù)，要求先報到“30”的人獲勝．可知：輪流一次是3個數(shù)，最后一輪，先報的數(shù)肯定是“28”或“28、29”，后報的就是30了．

解答： 解：如果第一個想獲勝，那么就讓第二個人先報數(shù)．
如果第二個人的是一個，第一個人就報兩個；如果第二個人報的是兩個，那么第一個人就報一個．
那么就會兩人固定報三個數(shù)，也就是始終使兩人每一輪報的個數(shù)的和是3個，
這樣，第二個人最后報的數(shù)肯定是“28”或“28、29”，
那么第一個人就可以報30了．
必勝的策略是：第一，讓第二個人先報；第二，第二個人報一個數(shù)第一個人就報兩個數(shù)，第二個人報兩個數(shù)第一個人就報一個數(shù)，第一個人始終使兩人每一輪報的個數(shù)的和是3個．

點評：解答此題的關(guān)鍵是，理解理解輪流報數(shù)時，每人只能報報1個或2個數(shù)，不論是誰先報一個或兩個，后報的一定要使兩人每一輪報的個數(shù)的和是3個才能制勝．