Question

設(shè)A=1×2×3×…×160=12ⁿ×m，其中n，m都是自然數(shù)，那么n的最大值等于

 

．

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：12=3×4，1×2×3×…×160分解有多少個3和4相乘，160以內(nèi)3的倍數(shù)，160÷3≈53（個），160÷9≈17（個），160÷27≈5（個），160÷81≈1（個），所以有：53+17+5+1=76（個）3，4的倍數(shù)有160÷4=40（個），160÷16=10（個），160÷64≈2（個），
所以有：40+10+2=52（個）個4，那么以最少的為基準，最多有52個，故此n=52．

解答： 解：12=3×4，1×2×3×…×160分解有多少個3和4相乘，
160以內(nèi)3的倍數(shù)，160÷3≈53（個），160÷9≈17（個），160÷27≈5（個），160÷81≈1（個），
所以有：53+17+5+1=76（個）3，
4的倍數(shù)有160÷4=40（個），160÷16=10（個），160÷64≈2（個），
所以有：40+10+2=52（個）個4
52＜76
故此n最大是52．
答：則n的最大值是52．
故答案為：52．

點評：解答本題的依據(jù)是：先把12分解質(zhì)因數(shù)，然后再160以內(nèi)找到3和4的倍數(shù)各有多少個，依據(jù)少的為基準即可．