Question

在1至120這120個整數(shù)中，與40互質(zhì)的數(shù)有多少？若把與40互質(zhì)的所有數(shù)從小到大排成一個橫排，1、2、3、7、…，試求出這列數(shù)中的第2014個數(shù)．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：將40分解質(zhì)因數(shù)得：40=2×2×2×5，所以凡是數(shù)的末位數(shù)是2、4、5、6、8、0的數(shù)均不與40互質(zhì)．與40互質(zhì)的數(shù)的末尾可能是1、3、7、9.120以內(nèi)有
1、3、7、9、11、13、17、19、21、23、27、29、31、33、37、39．共16個．
每10個數(shù)里面有4個與40互質(zhì)的數(shù)．2014÷4=503個10…2，最后這兩個數(shù)是5031、5033．

解答： 解：與40互質(zhì)的數(shù)的末尾可能是1、3、7、9.120以內(nèi)有
1、3、7、9、11、13、17、19、21、23、27、29、31、33、37、39．共16個．
2014÷4=503個10…2，最后這兩個數(shù)是5031、5033．
即第2014個數(shù)是5033．
故答案為：16；5033．

點評：本題考查了40的質(zhì)數(shù)的排列規(guī)律．關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用所學知識，來解答問題．