Question

先觀察前面算式的規(guī)律，再計(jì)算下面算式的得數(shù)．

1

1×2

=

1

1

-

1

2

      

1

2×3

=

1

2

-

1

3

      

1

3×4

=

1

3

-

1

4

      
計(jì)算：“

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

98×99

+

1

99×100

”的和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專(zhuān)題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：通過(guò)觀察特例，發(fā)現(xiàn)：每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是兩個(gè)自然數(shù)的乘積，可以把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過(guò)加減相抵消的方法，求出結(jié)果．

解答： 解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

98×99

+

1

99×100

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

98

-

1

99

+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

點(diǎn)評(píng)：完成此題，注意分?jǐn)?shù)的拆分，通過(guò)加減相抵消的方法，求出結(jié)果．