Question

計算：

2

2×5

+

2

5×8

+

2

8×11

+…+

2

1997×2000

+

2

2000×2003

．

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，每個分?jǐn)?shù)的分子都是2，分母中的兩個因數(shù)相差3，于是原式變?yōu)?

1

3

×2×（

1

2×5

+

1

5×8

+

1

8×11

1

1997×2000

+

1

2000×2003

），把括號內(nèi)的每個分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，進(jìn)而解決問題．

解答： 解：

2

2×5

+

2

5×8

+

2

8×11

+…+

2

1997×2000

+

2

2000×2003

=

1

3

×2×（

1

2×5

+

1

5×8

+

1

8×11

1

1997×2000

+

1

2000×2003

）
=

1

3

×2×（

1

2

-

1

5

+

1

5

-

1

8

1

1997

-

1

2000

+

1

2000

-

1

2003

）
=

2

3

×（

1

2

-

1

2003

）
=

2

3

×

2001

4006

=

667

2003

點評：此題關(guān)鍵在于通過分?jǐn)?shù)拆分，進(jìn)行簡算．