Question

11．一個(gè)長8m、寬4m的長方形籬笆拆了以后，用它在一面靠墻的地塊上，重新圍成一個(gè)長方形的籬笆，使圍成的長方形的面積最大，并且長方形的長和寬都是整數(shù)米．
（1）猜想：你認(rèn)為面積最大的長方形，它的面積是64m²
（2）驗(yàn)證．（請把所有可能圍成的長方形列出來）

長/cm
寬/m
面積/m2

觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？與你的猜想一樣嗎？

Answer 1

分析 （1）圍成正方形時(shí)面積最大，利用正方形的面積公式S=a×a即可求解；
（2）設(shè)長方形寬為x米，則長為（24-2x）米，再通過枚舉法由長方形的面積公式S=ab，即可求出面積．

解答 解：（1）猜想：圍成正方形時(shí)面積最大，
籬笆的長度為：（8+4）×2=24（米），
正方形的邊長：24÷3=8（米），
正方形的面積：8×8=64（平方米）．

（2）設(shè)養(yǎng)雞場寬為x米，則長為（24-2x）米，根據(jù)題意
 寬為1米時(shí)，長是22米，面積是22×1=22（平方米），
寬是2米時(shí)，長是20米，面積是20×2=40（平方米），
寬是3米時(shí)，長是18米，面積是18×3=54（平方米），
寬是4米時(shí)，長是16米，面積是16×4=64（平方米），
寬是5米時(shí)，長是14米，面積是14×5=70（平方米），
寬是6米時(shí)，長是12米，面積是12×6=72（平方米），
寬是7米時(shí)，長是10米，面積是10×7=70（平方米），
寬是8米時(shí)，長是8米，面積是8×8=64（平方米），
寬是9米時(shí)，長是6米，面積是9×6=54（平方米），
由此看出當(dāng)寬是6米時(shí)，長是12米，面積最大，為12×6=72（平方米）．
所以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)寬是長的一半時(shí)，圍成的面積最大，與猜想的不一樣．
故答案為：64；

長/cm	22	20	18	16	14	12	10	8	…
寬/m	1	2	3	4	5	6	7	8	…
面積/m2	22	40	54	64	70	72	70	64	…

點(diǎn)評 根據(jù)長方形的面積公式，利用枚舉法，得出如何圍才能夠使面積最大．