Question

如果有理數(shù)a，b滿足|ab-2|+（1-b）²=0；試求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2010)(b+2010)

的值．

Answer 1

考點：分數(shù)的巧算,含字母式子的求值

專題：計算問題（巧算速算）

分析：由|ab-2|+（1-b）²=0，可知|ab-2|=0，（1-b）²=0，進而求得ab=2，b=1，再進一步求得a=2；再把a=2，b=1代入代數(shù)式，進而簡算得解．

解答： 解：因為|ab-2|+（1-b）²=0
所以|ab-2|=0，（1-b）²=0
所以ab=2，b=1，那么a=2÷1=2
當a=2，b=1時

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2010)(b+2010)

=

1

ab

+

1

(b+1)(a+1)

+

1

(b+2)(a+2)

+…+

1

(b+2010)(a+2010)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．

點評：解決此題要先求出a、b的數(shù)值，進而把a、b的數(shù)值代入代數(shù)式，從而簡算得解；關鍵是明確

1

(n+1)×n

=

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．