Question

如圖．E，F(xiàn)是長方形ABCD長邊上的五等分點(diǎn)，G，H是長方形ABCD短邊上的三等分點(diǎn)，依次連接E、G、F、H后，得到平行四邊形EGFH，已知平行四邊形EGFH的面積是21，則長方形ABCD的面積是

35

．

Answer 1

分析：由題意可知：長方形的面積-四個小長方形的面積=平行四邊形的面積，據(jù)此可以列式計(jì)算．

解答：解：設(shè)ED為a，DH為b，則AE=CF=4a，AG=CH=

b

2

，BF=ED=a．
由題意知：ABCD的面積-（三角形AGE的面積+三角形GBF的面積+三角形FCH的面積+三角形HDE的面積）=21；
因?yàn)槿�角形AGE的面積=三角形FCH的面積；三角形GBF的面積=三角形HDE的面積．
所以得到等式：5a×（b+

b

2

）-（4a×

b

2

÷2×2+a×b÷2×2）=21，
5×

3b

2

-（2ab+ab）=21，

15

2

ab-3ab=21，

9

2

ab=21，
ab=

14

3

，
長方形的面積=5a×（b+

b

2

）=

15

2

ab=

15

2

×

14

3

=35；
故答案為：35．

點(diǎn)評：此題主要考查長方形的面積公式，找清等量關(guān)系，就可以列式計(jì)算．