Question

（2013?廣東模擬）如圖為一階梯的縱橫面，一只老鼠沿長(zhǎng)方形的兩邊A→B→D的路線逃跑，一只貓同時(shí)沿階梯（折線）A→C→D的線路去追，結(jié)果在距離C點(diǎn)0.6米的D處，貓捉住老鼠，已知貓的速度是老鼠的

8

3

，則階梯A→C的長(zhǎng)度為

1.32米

．

Answer 1

分析：把樓梯的各條線段進(jìn)行平移，可得到一個(gè)長(zhǎng)方形ABCE；可得AB+BC=樓梯A→C的總長(zhǎng)（即這個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半）；貓捉鼠的路程之和為樓梯A→C的總長(zhǎng)+線段CD長(zhǎng)；老鼠逃竄的路程為AB+BC-線段CD長(zhǎng)；根據(jù)時(shí)間一定時(shí)，所行走的路程與速度成正比的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解答：解：把樓梯的各條線段進(jìn)行平移，可得AB+BC=樓梯A→C的總長(zhǎng)；
設(shè)A→C的路程為x米，則貓行走的路程為x+0.6米，老鼠行走的路程為x-0.6米，
因?yàn)樨埡屠鲜笮凶叩臅r(shí)間相同，且貓的速度是老鼠的

8

3

，
根據(jù)時(shí)間一定時(shí)，路程與速度成正比的性質(zhì)可得：

x+0.6

x-0.6

=

8

3

，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得：
3（x+0.6）=8（x-0.6），
   3x+1.8=8x-4.8，
      5x=6.6，
       x=1.32，
答：A→C的路程為1.32米．
故答案為：1.32米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查時(shí)間一定時(shí)，路程與速度成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，這里關(guān)鍵是得到樓梯的長(zhǎng)度等于AB與BC之和，從而得出貓和老鼠各自行走的路程．