Question

一個(gè)圓周上標(biāo)出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在兩個(gè)分點(diǎn)分別標(biāo)上

1

2

和

1

3

；第二次把兩段半圓弧分別二等分，在兩個(gè)新分點(diǎn)旁標(biāo)上相鄰兩分點(diǎn)旁所標(biāo)數(shù)的和…，這樣標(biāo)了5次后，圓周上所有數(shù)的和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字和問(wèn)題

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：考慮每一步增加的數(shù)的總和，因?yàn)樵黾拥拿總�(gè)數(shù)都是原來(lái)相鄰兩個(gè)數(shù)之和，所以每次增加數(shù)的總和恰好是原來(lái)所有數(shù)總和的2倍，也就是說(shuō)每次標(biāo)完數(shù)之后圓周上所有數(shù)的總和是前一步標(biāo)完數(shù)后圓周上所有數(shù)的和的3倍．于是，第5次標(biāo)完數(shù)后圓周上所有數(shù)的總和是：（

1

2

+

1

3

）×3×3×3×3，解決問(wèn)題．

解答： 解：（

1

2

+

1

3

）×3×3×3×3，
=

5

6

×81，
=67.5．
答：標(biāo)了5次后，圓周上所有數(shù)的和是67.5．

點(diǎn)評(píng)：此題考慮每一步增加的每一個(gè)數(shù)是很麻煩的，于是考慮每次增加數(shù)的總和，找到解決問(wèn)題的捷徑，進(jìn)而解決問(wèn)題．