Question

已知a為正數(shù)，且a[a（a+b）+b]+b=1，則a+b的值為（　�。�

• A、

  3

  4

• B、2
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：邏輯推理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：先把左邊的算式整理得出a[a（a+b）+b]+b═a³+b（a²+a+1）=1，在等式的左右兩邊添加一項(xiàng)-1，左邊可得a³-1，等式的右邊是1-1=0，這樣可得（a-1）（a²+a+1）+b（a²+a+1）=0，即得出（a+b-1）（a²+a+1）=0，又因?yàn)閍²+a+1≠0，所以只能是a+b-1=0，那么可得a+b=1．據(jù)此即可解答問(wèn)題．

解答： 解：a[a（a+b）+b]+b
=a（a²+ab+b）+b
=a³+a²b+ab+b
=1
所以a³-1+b（a²+a+1）=0
又a³-1=（a-1）（a²+a+1）
所以（a-1）（a²+a+1）+b（a²+a+1）=0
則（a+b-1）（a²+a+1）=0
所以a+b-1=0
則a+b=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)添項(xiàng)的方法，得出a³-1=（a-1）（a²+a+1），從而整理得出（a+b-1）（a²+a+1）=0即可解答問(wèn)題．