Question

三個質(zhì)數(shù)的平方之和是7950，這三個質(zhì)數(shù)分別是

 

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Answer 1

考點：質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題

專題：數(shù)性的判斷專題

分析：設7950分解的三個質(zhì)因數(shù)分別為m、n、p，則m²+n²+p²=7950，因為三個數(shù)的平方和是一個偶數(shù)，所以m、n、p中必有一個偶數(shù)，m、n、p均為質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，所以m、n、p中必有一個數(shù)是2，不妨設p=2，則m²+n²=7950-2²=7946=5²+89²，所以這三個質(zhì)數(shù)分別為2、5、89．

解答： 解：設7950分解的三個質(zhì)因數(shù)分別為m、n、p，
則m²+n²+p²=7950，
因為三個數(shù)的平方和是一個偶數(shù)，
所以m、n、p中必有一個偶數(shù)，m、n、p均為質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，
所以m、n、p中必有一個數(shù)是2；
不妨設p=2，
則m²+n²=7950-2²=7946=5²+89²，
所以這三個質(zhì)數(shù)分別為2、5、89．
故答案為：2，5，89．

點評：此題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題的應用，解答此題的關鍵是根據(jù)三個質(zhì)數(shù)的平方和是偶數(shù)，判斷出必有一個是2．