Question

一本書，如果每天讀50頁，8天讀不完，9天又有余；如果每天讀60頁，7天讀不完，8天又有余；如果每天讀7n頁，又恰好用n天讀完（n是自然數），這本書共

 

頁．

Answer 1

考點：完全平方數性質

專題：傳統應用題專題

分析：“每天讀50頁，8天讀不完，9天又有余”說明頁數在400-450之間；“要是每天讀60頁，7天讀不完，8天又有余”，說明頁數在420-480之間；恰好用7n天讀完，說明頁數是7的倍數，且總頁數除以7后，剩下的數字是一個完全平方數；在400-450和420-480之間，即在420-450之間，是7的倍數的只有427、434、441、448，據此解決問題．

解答： 解：“每天讀50頁，8天讀不完，9天又有余”說明頁數在400-450之間；
“要是每天讀60頁，7天讀不完，8天又有余”，說明頁數在420-480之間；
恰好用7n天讀完，每天讀n頁，說明頁數是7的倍數，且總頁數除以7后，剩下的數字是一個完全平方數；
在400-450和420-480之間，即在420-450之間，
是7的倍數的只有427、434、441、448，
427÷7=61，不符合題意；
434÷7=62，不符合題意；
441÷7=63，不符合題意；
448÷7=64，64=8²，符合題意；
答：這本書有448頁．
故答案為：448．

點評：根據題意推出這本書的頁數范圍，以及頁數是7的倍數，且總頁數除以7后，是完全平方數，這是解答此題的關鍵．