Question

一體育課上，老師將冬冬、阿奇和另7名同學分成3組做游戲，每組3人．一共有多少種分組方法？如果要求冬冬和阿奇分到同一組，有多少種分組方法？

Answer 1

考點：排列組合,篩選與枚舉

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：（1）2+7=9（人），9人分三組應該是從9人中選3人組成1組，再從剩下的6人中選3人組成1組，最后3人為1組．但在此過程中會有重復出現(xiàn)，如先取123，再取456，剩789，它與先取123，再取789，剩456是同一種方法，重復次數(shù)為

P

3 3

=6種，然后根據(jù)排列組合公式解答即可．
（2）冬冬、阿奇這一組，還要選一個人，有7種選法，剩下的6個人分成兩組，即是要選出3個人，選法數(shù)為

C

3 6

÷2=10種選法，然后解答即可．

解答： 解：（1）

C

3 9

×

C

3 6

÷

P

3 3

=84×20÷6
=280（種）
（2）

C

1 7

×

C

3 6

÷2
=7×20÷2
=70（種）
答：一共有280種分組方法，如果要求冬冬和阿奇分到同一組，有70種分組方法．

點評：本題考查了排列組合知識的靈活應用，關(guān)鍵要注意重復的情況．