Question

建筑工地有一批磚，碼成如右圖形狀，最上層兩塊磚，第2層6塊磚，第3層10塊磚…，依次每層都比其上面一層多4塊磚，已知最下層2106塊磚，問中間一層多少塊磚？這堆磚共有多少塊？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：上層2塊磚，第2層6塊磚，第3層10塊磚…，依次每層都比其上面一層多4塊磚，可以看成首項(xiàng)是2，公差是4的等差數(shù)列；根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d求出這些磚一共有多少層，進(jìn)而求出中間的是第幾層，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出這一層的磚的塊數(shù)，最后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出總塊數(shù)．

解答： 解：把磚的塊數(shù)看成首項(xiàng)是2，公差是4的等差數(shù)列；
設(shè)一共有n層，那么：
2+（n-1）×4=2106
  （n-1）×4=2104
         n-1=526
           n=527；
最中間的一層是：
（527+1）÷2=264（層）
2+（264-1）×4
=2+1052
=1054（塊）
總塊數(shù)：
（2+2016）×527÷2
=1063486÷2
=531743（塊）
答：問中間一層1054塊磚，這堆磚共有531743塊．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是規(guī)律，看成一個等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式進(jìn)行求解．