計(jì)算：
1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
199
-
1
200
1
1+201
+
1
2+202
+…+
1
99+299
+
1
100+300
．
分析：分子變?yōu)?+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
199
+
1
200
-2×（
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
200
），分母變?yōu)?span id="2uwaume" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
×（
1
101
+
1
102
+
1
103
+…+
1
200
），原式變形為
1
101
+
1
102
+
1
103
+…+
1
200
1
2
×(
1
101
+
1
102
+
1
103
+…+
1
200
)
，再約分即可求解．
解答：解：
1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
199
-
1
200
1
1+201
+
1
2+202
+…+
1
99+299
+
1
100+300
，
=
1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
199
+
1
200
-2×(
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
198
+
1
200
)
1
2
×(
1
101
+
1
102
+
1
103
+…+
1
200
)
，
=
1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
199
+
1
200
-1-
1
2
-
1
3
-
1
99
-
1
100
1
2
×(
1
101
+
1
102
+
1
103
+…+
1
200
)
，
=
1
101
+
1
102
+
1
103
+…+
1
200
1
2
×(
1
101
+
1
102
+
1
103
+…+
1
200
)
，
=2．
點(diǎn)評(píng)：考查了繁分?jǐn)?shù)的化簡，本題難點(diǎn)是將繁分?jǐn)?shù)變形為
1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
199
+
1
200
-2×(
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
198
+
1
200
)
1
2
×(
1
101
+
1
102
+
1
103
+…+
1
200
)
，再化簡求值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算2012×(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
)-[1+(1+
1
2
)+(1+
1
2
+
1
3
)+…(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
)]=
2011
2011
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用簡便方法計(jì)算：
(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
)=
1
6
1
6
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
1997
-
1
1998
+
1
1999
1
1+1999
+
1
2+2000
+
1
3+2001
+…+
1
999+2997
+
1
1000+2998
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：(1+
1
2
+
1
3
+
1
5
)×(
1
2
+
1
3
+
1
5
+
1
7
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
5
+
1
7
)×(
1
2
+
1
3
+
1
5
)=
1
7
1
7
．

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同步練習(xí)冊答案