Question

如圖，有甲、乙兩個圓，它們的半徑之比為3：8，每個圓又都被分割成黑、白兩個扇形，其中甲圓被分成的黑、白兩個扇形的面積之比為1：2，乙圓被分成的黑、白兩個扇形的面積之比為1：3，那么圖中兩個黑色扇形的面積之和與兩個白色扇形的面積之和的比是________．（直接寫出答案）

Answer 1

19：54
分析：設(shè)甲圓的半徑為3r，則乙圓的半徑為8r，根據(jù)圓的面積計(jì)算方法“S=πr²”求出甲圓和乙圓的面積，進(jìn)而根據(jù)題意得出：甲圓黑色扇形的面積是甲圓面積的，白色扇形的面積是甲圓面積的（1-）；乙圓黑色扇形的面積是乙圓面積的，白色扇形的面積是乙圓面積的（1-）；然后求出兩個黑色扇形的面積之和與兩個白色扇形的面積之和，進(jìn)而求比即可．
解答：1+2=3，1+3=4，
設(shè)甲圓的半徑為3r，則乙圓的半徑為8r，
[π（3r）²×+π（8r）²×]：[π（3r）²×（1-）+π（8r）²×（1-）]，
=[3πr²+16πr²]：[9πr²×+64πr²×]，
=19πr²：[6πr²+48πr²]，
=19πr²：54πr²，
=19：54；
故答案為：19：54．
點(diǎn)評：此題較難，應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行假設(shè)，根據(jù)圓的面積計(jì)算公式分別求出甲圓和乙圓中白色扇形部分和黑色扇形的面積，進(jìn)而求出兩個黑色扇形的面積之和與兩個白色扇形的面積之和，進(jìn)而求比．