Question

如圖．從∠AOB的頂點(diǎn)O在∠AOB的內(nèi)部作

8

條射線，能使圖中有45個(gè)小于90°的角．

Answer 1

分析：依據(jù)角的定義及分類就可填出正確答案．根據(jù)角的數(shù)量總結(jié)出規(guī)律即可求出n條時(shí)有多少角．

解答：解：解：一條射線時(shí)有3個(gè)角；兩條射線時(shí)有6個(gè)角；三條射線時(shí)中有10個(gè)角；
即∠AOB內(nèi)部有一條射線時(shí)，有1+2個(gè)角；
∠AOB內(nèi)部有二條射線時(shí)，有1+2+3個(gè)角；
∠AOB內(nèi)部有三條射線時(shí)，有1+2+3+4個(gè)角；
∠AOB內(nèi)部有n條射線時(shí)，有1+2+3+4+…+n個(gè)角；
即有

(n+2)(n+1)

2

個(gè)角．
所以當(dāng)n為8時(shí)，圖中有45個(gè)小于90°的角．
答：從∠AOB的頂點(diǎn)O在∠AOB的內(nèi)部作8條射線，能使圖中有45個(gè)小于90°的角．
故此題答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角的概念及角的數(shù)量統(tǒng)計(jì)，根據(jù)具體數(shù)值得出角的數(shù)量變化和射線條數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．