Question

20．計算題
（90+$\frac{1}{88}$）×$\frac{1}{89}$              
$\frac{1}{2001}$+$\frac{2}{2001}$+$\frac{3}{2001}$+$\frac{4}{2001}$+…+$\frac{2001}{2001}$
$\frac{7}{8}$×$\frac{12}{13}$+$\frac{7}{8}$÷13                        
 85.87-（5.87+2.9）

Answer 1

分析 （1）先變形為（89+$\frac{89}{88}$）×$\frac{1}{89}$，再根據(jù)乘法分配律簡便計算；
（2）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律簡便計算；
（3）將除法變?yōu)槌朔�，再根�?jù)乘法分配律簡便計算；
（4）根據(jù)減法的性質(zhì)簡便計算．

解答 解：（1）（90+$\frac{1}{88}$）×$\frac{1}{89}$    
=（89+$\frac{89}{88}$）×$\frac{1}{89}$
=89×$\frac{1}{89}$+$\frac{89}{88}$×$\frac{1}{89}$
=1+$\frac{1}{88}$
=1$\frac{1}{88}$

（2）$\frac{1}{2001}$+$\frac{2}{2001}$+$\frac{3}{2001}$+$\frac{4}{2001}$+…+$\frac{2001}{2001}$
=（$\frac{1}{2001}$+$\frac{2000}{2001}$）+（$\frac{2}{2001}$+$\frac{1999}{2001}$）+…+$\frac{2001}{2001}$
=1×1001
=1001

（3）$\frac{7}{8}$×$\frac{12}{13}$+$\frac{7}{8}$÷13 
=$\frac{7}{8}$×$\frac{12}{13}$+$\frac{7}{8}$×$\frac{1}{13}$ 
=$\frac{7}{8}$×（$\frac{12}{13}$+$\frac{7}{8}$×$\frac{1}{13}$ ）
=$\frac{7}{8}$×1
=$\frac{7}{8}$

（4）85.87-（5.87+2.9）
=85.87-5.87-2.9
=80-2.9
=77.1

點(diǎn)評 在加減混合運(yùn)算中，常常利用改變運(yùn)算順序進(jìn)行巧算，其中利用兩數(shù)互補(bǔ)關(guān)系進(jìn)行湊整巧算、借數(shù)湊數(shù)巧算、選擇合適的數(shù)作為基數(shù)巧算等，還可以利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行巧算．
在乘除法的速算與巧算，一條最基本的原則就是“湊整”，要達(dá)到“湊整”的目的，就要對一些數(shù)分解、變形，再運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律、分配律以及四則運(yùn)算中的一些規(guī)則，把某數(shù)組合到一起，使復(fù)雜的計算過程簡單化．