Question

10．一個魔方共有27個小方塊組成，棱長是9cm，在游戲過程中，表面掉了一個小方塊，問：破損的魔方的表面積是多少？（圓角及連接縫隙忽略不計）

Answer 1

分析 一個魔方共有27個小方塊組成，棱長是9cm，由于3×3×3=27，所以魔方的每條棱上有3個小方塊，且棱長是9÷3=3cm，在游戲過程中，魔方表面掉了一個小方塊，有三種情況：①在頂點處掉了一個小方塊，②在棱的中間處掉了一個小方塊，③在面的中央處掉了一個小方塊，分別進行討論得出表面積的情況，并求出即可．

解答 解：由于3×3×3=27，所以魔方的每條棱上有3個小方塊，且棱長是9÷3=3cm，
①在頂點處掉了一個小方塊，
則減少了小正方體的3個面，同時又外露了3個同樣大小的面，所以表面積不變，是：9×9×6=486（cm²）；

②在棱的中間處掉了一個小方塊，減少了小正方體的2個面，同時又外露了4個同樣大小的面，
即比原來魔方的表面積增加了2個面的面積，
是：486+3×3×2
=486+18
=504（cm²）；

③在面的中央處掉了一個小方塊，減少了小正方體的1個面，同時又外露了5個同樣大小的面，
即比原來魔方的表面積增加了4個面的面積，
是：486+3×3×4
=486+36
=522（cm²）；
答：破損的魔方的表面積可能是486cm²、504cm²、522cm²．

點評 此題解答關鍵是理解從魔方表面掉了一個小方塊，有三種情況，分別討論解答．