已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AB的方程為3x-2y+6=0，直線AC的方程為2x+3y-22=0，直線BC的方程為3x+4y-m=0．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）當(dāng)△ABC的BC邊上的高為1時(shí)，求m的值．
考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）由兩直線方程得到兩直線的斜率，由斜率之積等于-1得到直線AB與AC互相垂直，從而說(shuō)明△ABC為直角三角形；
（2）聯(lián)立方程組求得A的坐標(biāo)，然后由A到BC邊的距離為1求得m的值．
解答： 解：（1）直線AB的斜率為kAB=
3
2
，
直線AC的斜率為kAC=-
2
3
，
∵kAB•kAC=-1，
∴直線AB與AC互相垂直，
因此，△ABC為直角三角形；
（2）解方程組
3x-2y+6=0
2x+3y-22=0
，得
x=2
y=6
，即A（2，6），
設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離為d，則d=
|3×2+4×6-m|
32+42
=
|30-m|
5
，
依題意有d=1，即
|30-m|
5
=1，即|30-m|=5，解得m=25或35．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若把直線l：2x+y-2=0向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得直線的方程是（　�。�
A、2x+y-5=0
B、2x-y-5=0
C、2x-y+5=0
D、2x+y+5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c；若a2-c2=
3
bc，sinB=2
3
sinC，則角A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，把棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1放在空間直角坐標(biāo)系中，使D與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別放在x軸和y軸的正半軸上，則B1的坐標(biāo)為：（　　）
A、（2，2，2）
B、（2，2，0）
C、（2，0，2）
D、（0，2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=xn的圖象過(guò)點(diǎn)（3，
1
9
），則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，其中a=±
1
2
，a=±2，則曲線C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)a的值依次是（　　）
A、
1
2
、2、-2、-
1
2
B、2、
1
2
、-
1
2
、-2
C、-
1
2
、-2、2、
1
2
D、2、
1
2
、-2、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知C=
π
6
，a=1，b=
3
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：
①x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則f（x）=x-[x]在R上是周期函數(shù)；
②函數(shù)y=e|x-1|的圖象關(guān)于軸y對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）=asin2x+bx+4，若f（lg
1
2014
）=2013，則f（lg2014）=-2013；
④若等差數(shù)列{an}滿足a8+a9+a10＞0，a8+a11＜0，則當(dāng)n=9時(shí){an}的前n項(xiàng)和最大；
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足log2（Sn+1）=n+1，則數(shù)列{an}的第1，3，5項(xiàng)的和為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案