Question

如圖正方形每邊上的圓點(diǎn)數(shù)用n表示，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)用S表示，圓點(diǎn)的總數(shù)與每邊上的圓點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系用字母表示為S=

 

，按此規(guī)律推斷出當(dāng)n=7時(shí)，S=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：注意觀察前三個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以發(fā)現(xiàn)分別為：4，8，12，后一個(gè)圖形中的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)比前一個(gè)圖形中圓點(diǎn)多4，所以可得S與n的關(guān)系式為：S=4n-4．

解答： 解：n=2時(shí)，S=4；n=3時(shí)，S=4+1×4=8；n=4時(shí)，S=4+2×4=12，
所以S=4+（n-2）×4=4n-4．
當(dāng)n=7時(shí)，S=4×7-4=24；
故答案為：4n-4，24．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于規(guī)律性問(wèn)題，解決此類問(wèn)題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的以及與第一個(gè)圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．此題最后證明得出的結(jié)論是：空心方陣的四周點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)×4-4．