Question

有一個(gè)算式，式中畫(huà)的“×”表示缺掉的數(shù)字，求除數(shù)的所有不同的質(zhì)因數(shù)的和=

9

．

Answer 1

分析：由除數(shù)與8的積是三位數(shù)，而個(gè)位上的商與除數(shù)的積是四位數(shù)可以得出：個(gè)位上的數(shù)字是9，由此即可進(jìn)行推理解決．

解答：解：根據(jù)題意可得，
因?yàn)?乘以這個(gè)數(shù)得到的是三位數(shù)，可以得到除數(shù)首位只能是1，
因?yàn)樯?后的余數(shù)是三位數(shù)，所以8與除數(shù)的乘積的首位必定是8，從而9-8=1．所以余數(shù)的首位數(shù)字是1，
那么，除數(shù)的第二位也就出來(lái)了，也是1，因?yàn)橹灰�大于二就要進(jìn)位，乘積首位就變成9或其他．
所以這個(gè)除數(shù)百位和十位上的數(shù)字都是1，應(yīng)該是11□．
由除數(shù)與8的積是三位數(shù)，而個(gè)位上的商與除數(shù)的積是四位數(shù)可以得出：商的個(gè)位上的數(shù)字是9，
同時(shí)也可得知除數(shù)最后一位必然不是1，因?yàn)?×111=999是三位數(shù)．
這樣一來(lái)，再根據(jù)8×11□是三位數(shù)且首位為8，那么□里的數(shù)字只能是2了．除數(shù)就只能是112了．
112=2×2×2×2×7，
2+7=9，
答：除數(shù)的所有不同的質(zhì)因數(shù)的和是9，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：此題的突破口在于商中的8．