Question

如圖，有兩個(gè)可旋轉(zhuǎn)標(biāo)有從0到5的刻度盤．現(xiàn)在，兩個(gè)刻度盤都在0的位置．同時(shí)擲大小兩個(gè)骰子，按照下面的順序旋轉(zhuǎn)刻度盤．
順序：
①按照右刻度盤指的數(shù)字，將左刻度盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的格數(shù)．
②按照大骰子的點(diǎn)數(shù)，將左刻度盤順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的格數(shù)．
③按照左刻度盤指的數(shù)字，將右刻度盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的格數(shù)．
④按照小骰子的點(diǎn)數(shù)，將右刻度盤順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的格數(shù)．
例如，第一次擲骰子，大骰子出現(xiàn)4，小骰子出現(xiàn)3的時(shí)候：
①左刻度盤指向0，不動(dòng)；
②左刻度盤順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4格，指向4；
③右刻度盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)4格，指向2；
④右刻度盤順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3格，指向5．
如果將大小兩個(gè)骰子擲3次，并且旋轉(zhuǎn)完畢后，要求兩個(gè)刻度盤都指向0，請(qǐng)問：骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有多少種不同的排列？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：每個(gè)骰子看做0到5（旋轉(zhuǎn)6格等于沒旋轉(zhuǎn)），擲3次共有6⁶種可能．最后的結(jié)果有6²種可能．猜答案是好猜的（6⁴=1296），如何證明呢？如果能夠證明無論前兩次結(jié)果如何，第三次總有唯一一種骰子的點(diǎn)數(shù)組合使得兩個(gè)旋鈕都回到0，結(jié)論就得證了．

解答： 解：設(shè)第二輪操作后，左右兩個(gè)旋鈕分別指向a和b，大小骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別是c和d．因?yàn)槭菆A形旋鈕，所以下面的表達(dá)式按照模6同余的方式理解，例如：4+5=3，1-3=4．
現(xiàn)在左旋鈕在a，右旋鈕在b．
1．按照右旋鈕指的數(shù)字，將左旋鈕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的格數(shù)--左旋鈕轉(zhuǎn)到了a-b；
2．按照大骰子的點(diǎn)數(shù)，將左旋鈕順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的格數(shù)--左旋鈕轉(zhuǎn)到了a-b+c；
此時(shí)左旋鈕必須已經(jīng)轉(zhuǎn)到了0，也就是說，c=b-a．
3．按照左旋鈕指的數(shù)字，將右旋鈕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的格數(shù)--右旋鈕停留在b；
4．按照小骰子的點(diǎn)數(shù)，將右旋鈕順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的格數(shù)--右旋鈕轉(zhuǎn)到了b+d．
此時(shí)左旋鈕也轉(zhuǎn)到了0，也就是說，d=-b．
所以：擲3次共有6⁶種可能．最后的結(jié)果有6²種可能．骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有：6⁴=1296（種）
答：骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有1296種不同的排列．

點(diǎn)評(píng)：本題較復(fù)雜，無法直接求解，先猜想出結(jié)果，然后加以證明，從而得解．