Question

8．0.$\stackrel{•}{2}$65$\stackrel{•}{7}$的小數(shù)部分第2003位的數(shù)字是5，這2003個(gè)數(shù)字的和是10013．

Answer 1

分析 循環(huán)節(jié)是2657，4個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)周期，只要看2003位里面有幾個(gè)循環(huán)周期，再結(jié)合余數(shù)即可得出答案．

解答 解：循環(huán)節(jié)是2657，4個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)周期，
（1）2003÷4=500…3，第2003位上的數(shù)字，在第501個(gè)周期的第3個(gè)數(shù)是5，
答：小數(shù)部分第2003位上的數(shù)字是5．

（2）小數(shù)部分前2003位上的所有數(shù)字經(jīng)歷了500個(gè)周期與3個(gè)數(shù)字，
所以，和是：（2+6+5+7）×500+（2+6+5）
=20×500+13
=10013，
答：這2003個(gè)數(shù)字的和是10013．
故答案為：5，10013．

點(diǎn)評 關(guān)鍵是確定小數(shù)的循環(huán)節(jié)的位數(shù)，再結(jié)合循環(huán)周期的個(gè)數(shù)和余數(shù)判斷．