Question

小明把巧克力棒擺成了如圖所示的形狀，其中每一條小短邊代表一個巧克力棒．請問：
（1）一共有多少個巧克力棒？
（2）這些巧克力棒共構(gòu)成了多少個三角形？
（3）嘴饞的小明吃掉一個巧克力棒后（圖中兩端帶有箭頭的小邊），剩下的圖形中還有多少個三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：（1）從上往下數(shù)出巧克力棒的個數(shù)即可求解；
（2）觀察圖形：①三角形頂點(diǎn)向上的三角形個數(shù)：以一個巧克力棒為邊的三角形有：1+2+3+4=10個；以兩個巧克力棒為邊的有：1+2+3=6個；以3個巧克力棒為邊的三角形有：1+2=3個；以4個巧克力棒為邊的三角形有1個；
②三角形頂點(diǎn)向下的有：以1個巧克力棒為邊的三角形有：1+2+3=6個；以兩個巧克力棒為邊的三角形有：1個．由此利用加法原理即可求得圖中的三角形個數(shù)；
（3）先數(shù)出嘴饞的小明吃掉一個巧克力棒后減少的三角形的個數(shù)，再相減即可求解．

解答： 解：（1）（1+2+3+4）×3
=10×3
=30（個）
答：一共有30個巧克力棒．

（2）根據(jù)題干分析可得：
①三角形頂點(diǎn)向上的三角形個數(shù)：以一個巧克力棒為邊的三角形有：1+2+3+4=10個；以兩個巧克力棒為邊的有：1+2+3=6個；以3個巧克力棒為邊的三角形有：1+2=3個；以4個巧克力棒為邊的三角形有1個；
②三角形頂點(diǎn)向下的有：以1個巧克力棒為邊的三角形有：1+2+3=6個；以兩個巧克力棒為邊的三角形有：1個．共構(gòu)成了10+6+3+1+6+1=27（個）
答：這些巧克力棒共構(gòu)成了27個三角形．

（3）27-（2+2+1）
=27-5
=22（個）
答：剩下的圖形中還有22個三角形．

點(diǎn)評：考查了組合圖形的計(jì)數(shù)．此類問題，要分類進(jìn)行計(jì)數(shù)，避免重復(fù)或漏缺．