Question

有77名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，分兩張考卷測(cè)試，答對(duì)A卷得60分，答對(duì)B卷得40分，已知考完后有50人答對(duì)A卷，60人答對(duì)B卷，只有2人A、B卷都答錯(cuò)了，這次考試得40分的有多少人？得60分的有多少人？得100分的有多少人？

Answer 1

考點(diǎn)：容斥原理

專題：

分析：先計(jì)算出至少答對(duì)一張?jiān)嚲淼膶?shí)際人數(shù)，即77-2=75（人），
再計(jì)算出至少答對(duì)一張?jiān)嚲淼娜藬?shù)之和即答對(duì)A卷或B卷的人數(shù)之和，即50+60=110（人）；
因?yàn)閮删矶即饘?duì)的人數(shù)在40分和60分的總?cè)藬?shù)中重復(fù)數(shù)了2遍，所以比實(shí)際答對(duì)一張?jiān)嚲淼娜藬?shù)多，
所以：兩卷都答對(duì)的人數(shù)即得100分的人數(shù)=A卷或B卷答對(duì)的人數(shù)之和-至少答對(duì)一張?jiān)嚲淼膶?shí)際人數(shù)；
答對(duì)A卷的人數(shù)即得60分的人數(shù)=A卷或B卷答對(duì)的人數(shù)之和-得100分的人數(shù)；
答對(duì)B卷的人數(shù)即得40分的人數(shù)=A卷或B卷答對(duì)的人數(shù)之和-得100分的人數(shù)．

解答： 解：至少答對(duì)一張?jiān)嚲淼膶?shí)際人數(shù)，即77-2=75（人），答對(duì)A卷或B卷的人數(shù)之和為50+60=110（人），
得100分的人數(shù)：110-75=35（人）；
得60分的人數(shù)：50-35=15（人）；
得40分的人數(shù)：60-35=25（人）．
答：得40分的25人，得60分的15人，得100分的有35人．

點(diǎn)評(píng)：解決本題要先根據(jù)實(shí)際答對(duì)一張?jiān)嚲淼娜藬?shù)和統(tǒng)計(jì)的答對(duì)一張?jiān)嚲淼娜藬?shù)之和，再分別計(jì)算出所要求的人數(shù)．