Question

甲、乙兩人在400米圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽，兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開始時(shí)甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米．當(dāng)甲每次從后面追上乙時(shí)，甲的速度就減少1米/秒，而乙的速度增加0.5米/秒，直到乙比甲快．請問：領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：追及問題

專題：行程問題

分析：要求領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)多少米，應(yīng)先求得另一人已經(jīng)跑了多少米，再求領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的時(shí)間和另一人此時(shí)的速度，要求領(lǐng)先者到到終點(diǎn)的時(shí)間，應(yīng)求出他距終點(diǎn)的路程和此時(shí)的速度，再依據(jù)數(shù)量關(guān)系即可列式計(jì)算．

解答： 解：甲追乙1圈時(shí)，甲跑了8×[400÷（8-6）]=1600（米），
此時(shí)甲、乙的速度分別變?yōu)?米/秒和5.5米/秒．甲追上乙2圈時(shí)，甲跑了
1600+6×[400÷（6-5.5）]=6400（米），
此時(shí)甲、乙的速度分別變?yōu)?米/秒和5米/秒．乙第一次追上甲時(shí)，甲跑了
6400+4×[400÷（5-4）]=8000（米），
乙跑了8000-400=7600（米）．此時(shí)，甲、乙的速度分別變?yōu)?.5米/秒和5.5米/秒．乙跑到終點(diǎn)還需
（10000-7600）÷5.5=

4800

11

（秒），
乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)
（10000-8000）-4.5×

4800

11

=2000-1963

7

11

（米）．
答：領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)36

4

11

米．

點(diǎn)評：此題主要考查環(huán)形跑道的追及問題，關(guān)鍵是弄明白隨著速度的變化，快到終點(diǎn)時(shí)乙的速度要快一些．