Question

有七個(gè)村莊A1，A2，…，A7分布在公路兩側(cè)（見圖），由一些小路與公路相連，要在公路上設(shè)一個(gè)汽車站，要使汽車站到各村莊的距離和最小，車站應(yīng)設(shè)在哪里？

Answer 1

分析：因?yàn)锽、C、F點(diǎn)各有一個(gè)村莊，D、E點(diǎn)各有兩個(gè)村莊，把村莊看作“人”．
可簡(jiǎn)化為“B，C，D，E，F(xiàn)處分別站著1，1，2，2，1個(gè)人（見下圖），求一點(diǎn)，使所有人走到這一點(diǎn)的距離和最小”．把人盡量靠攏，顯然把人聚到D、E最合適，靠攏完的結(jié)果變成了D=4，E=3，最好是移動(dòng)3個(gè)人而不要移動(dòng)4個(gè)人．所以車站設(shè)在D點(diǎn)．

解答：解：可簡(jiǎn)化為“B，C，D，E，F(xiàn)處分別站著1，1，2，2，1個(gè)人（見上圖），求一點(diǎn)，使所有人走到這一點(diǎn)的距離和最小”．
把人盡量靠攏，顯然把人聚到D、E最合適，靠攏完的結(jié)果變成了D=4，E=3．
所以車站設(shè)在D點(diǎn)．
答：車站設(shè)在D點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于最優(yōu)化問題，做這類題要做到規(guī)劃合理，也就是要考慮到省時(shí)省力．